根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第第二百条规定，　中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
因此，中级人民法院判处死刑立即执行的第一审案件，被告不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。
来源: 鹤山刑事案件纠纷律师  

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